Necesitamos un nuevo currículo de matemáticas (I)

admin 40 comentarios

Nota del editor: Como prometimos la semana pasada esta entrada comienza una serie sobre cómo se podría mejorar el currículo de matemáticas.

En los últimos tiempos el debate sobre la calidad de nuestro sistema educativo ha estado cada vez más presente en el diálogo social (aquí). Hay sobradas razones para ello, dada la importancia del capital humano en la economía global y la necesidad de disponer de una formación integral para poder ejercer de ciudadanos libres y responsables.

Si nos centramos en las competencias más necesarias para poder adentrarse en las áreas científico-técnicas y en cada vez más áreas consideradas como “ciencias sociales”, coincido con las opiniones ya expuestas, por ejemplo, por Luis Garicano : es fundamental un nivel avanzado de confianza en el uso de las matemáticas y la estadística; una capacidad elevada para escribir un argumento, no solo correcto gramaticalmente, sino razonado con claridad y convicción; y un nivel avanzado de inglés.

Es conocida la tradicional dificultad de muchos de nuestros estudiantes con el inglés (sólo parcialmente solucionada para muchos alumnos, por más que hayan estudiado el idioma desde los 6 años como parte de la enseñanza obligatoria) y creo que existen problemas muy profundos en la enseñanza de la asignatura de Lengua, ácidamente diagnosticados en el año 2007 (a cuenta del correspondiente informe PISA) por Luis Landero (filólogo, novelista y profesor de instituto): "Estamos formando un ejército de pequeños filólogos analfabetos, chicos que distinguen la estructura morfológica de una frase pero no comprenden su significado". Pero en esta entrada me voy a centrar en el área en la que he desarrollado toda mi carrera profesional: las matemáticas.

Existen datos que muestran de forma concluyente que tenemos un problema grave con la enseñanza de las matemáticas, y además que este problema empieza muy pronto, ya en primaria. Los resultados del estudio Trends in Mathematics and Science Study, TIMSS-2001 (, ), que mide los conocimientos matemáticos de los alumnos de 4º curso de Primaria, muestran que la situación, lejos de mejorar, se está deteriorando. Creo que los resultados de este estudio fueron presentados en los medios (al menos en lo que respecta a las matemáticas) de forma un tanto edulcorada: "España por debajo, aunque cerca, de la media". Es verdad que el resultado español (482 puntos), está cerca de la media (500), pero el estudio fue muy amplio, y participaron países de todos los niveles de desarrollo. Los resultados de los países en desarrollo fueron, en algunos casos, muy pobres, y evidentemente eso afectó a la media. La realidad es que España está a la cola de Europa, empatada con Rumanía y solo por delante de Polonia (481).

Como suele suceder, el estudio no ofrece datos concluyentes que permitan identificar las causas del problema. Sin negar que temas como la imagen social (con la consiguiente motivación de los estudiantes), o la formación del profesorado, sean relevantes, la tesis central de esta entrada es que el currículo de la asignatura de matemáticas en nuestra educación obligatoria está mal enfocado. Lo que es peor, no parece que nada vaya a cambiar con el currículo de la nueva ley: la propuesta conocida para las matemáticas de la enseñanza primaria es muy parecida a la actual, y sólo contiene cambios cosméticos, como si incluir la terminología de los “estándares de aprendizaje” o mencionar muchas veces la resolución de problemas fuera a cambiar el fondo de la propuesta.

Para entender el problema de fondo, es necesario plantearse en qué consisten (o en qué deberían consistir) las matemáticas de la educación primaria. Creo que está muy bien expresado en de la Comisión de Educación del Estado de Massachussetts, dedicado a la formación del profesorado:”Among the population at large, including many elementary teachers, mathematics is widely perceived as a vast hodgepodge of memorized facts and procedures that don't make much sense. The overarching goal of these courses is to lay that misconception to rest, replacing it with the realization that elementary-school mathematics is a coherent and unified set of concepts and principles that is at once powerful, beautiful, and fun. True conceptual understanding renders rote memorization—the bane of school mathematics—largely unnecessary.

Que en Massachusetts algo están haciendo bien en el tema de la enseñanza de las matemáticas elementales es evidente a la vista de la evolución de sus resultados en las pruebas TIMSS (del curso 8º) antes mencionadas:
Sin título1

El problema de fondo de nuestro currículo de matemáticas es que transmite esa imagen de las matemáticas como un batiburrillo de hechos – y fórmulas - que hay que memorizar, y procedimientos que hay que mecanizar, sin entender su sentido. Y el problema empieza ya en el primer curso de la educación primaria, con la introducción de la notación posicional y el comienzo del estudio de los algoritmos de la aritmética elemental.

¿Cómo se deberían “hacer las cuentas” en los colegios del siglo XXI? Este es un debate que sigue sin estar resuelto a nivel internacional, pero que en España parece inexistente. Nuestros escolares siguen dedicando una gran cantidad de horas a mecanizar operaciones que no son sencillas, y que no volverán a hacer en el resto de su vida. Las consecuencias son claras: pérdida de tiempo y desmotivación casi generalizada. Quede claro: por supuesto que un alumno de 6º de Primaria debe saber calcular el resultado de 12x17, o de 240:13 – es más, debería hacer cálculos de este tipo con tanta facilidad que no le mereciera la pena alargar el brazo para alcanzar su teléfono móvil-, pero muchos creemos que, en lugar de usar los algoritmos tradicionales, que fueron diseñados para la aritmética con números de otra magnitud, sería mucho más instructivo usar otro tipo de estrategias, más relacionadas con lo que se suele conocer como “cálculo mental” (creo que “cálculo reflexivo” sería un mejor nombre). Este tipo de estrategias tienen la gran ventaja de que son la mejor herramienta para desarrollar el sentido numérico, que es (o debería ser) uno de los objetivos fundamentales de las matemáticas de primaria.

Resulta llamativo que este tema ya apareció en de la en el año ¡1982! En él se pueden leer expresiones como “more emphasis on estimation, mental maths” “less emphasis on paper/pencil execution”. Lo poco que se ha avanzado es una excelente muestra de la enorme inercia de los sistemas educativos. En la conferencia , expone su punto de vista: quizá un poco radical, pero del todo pertinente si se quiere reflexionar sobre el tema.

¿Qué se está haciendo en otros lugares? El caso más extremo que conozco es el de , donde ya hace años que decidieron posponer el comienzo del estudio de los algoritmos tradicionales hasta el 4º curso de primaria. ¿Que a qué se dedican entonces en los tres primeros cursos? Cada año me hacen esa pregunta mis alumnos de magisterio, y entonces es el momento de intentar hacerles ver que las matemáticas de primaria son mucho más que aprender a sumar y restar. La respuesta es, en resumen, que hacen matemáticas con los números del tamaño adecuado para que puedan manejarlos con sus propias técnicas.

Por supuesto, también en nuestro país se están llevando a cabo experiencias muy interesantes. En se puede ver qué consiguen los niños cuando, en lugar de ser “entrenados en las rutinas” son animados a pensar por sí mismos. Pero las prácticas más extendidas entre nosotros son, por desgracia, las más rutinarias: según , en el 80% de los colegios de la Comunidad de Madrid se usan textos de una de las tres editoriales mayoritarias. No estoy proponiendo, quede claro, prescindir de los libros de texto; lo que necesitamos urgentemente es mejores libros de texto.

Merece la pena detenerse en el caso de países asiáticos como China (Shangai), Japón, Corea del Sur o Singapur. La diferencia entre sus resultados en los test de referencia y los de incluso los mejores países occidentales no ha hecho más que aumentar en los últimos años. De nuevo, no es sencillo identificar las causas: la valoración social del trabajo en general y del aprendizaje en particular jugarán a buen seguro un papel, y existen grandes diferencias también en la imagen social de la profesión docente (un ejemplo significativo es el de Singapur: se puede ver cómo su ministro de educación defiende en el parlamento una política que por aquí resulta totalmente extraña, poniendo la inversión en selección y la formación del profesorado por delante de la reducción del tamaño de los grupos). Pero también se pueden observar diferencias relevantes en la forma en que estudian las matemáticas básicas.

El caso de Singapur tiene la ventaja de que allí estudian las matemáticas, ya desde primaria, en inglés, lo que hace posible hacerse una idea mucho más precisa de la metodología utilizada. Sus libros de texto son un muy buen ejemplo de cómo se pueden introducir los conceptos básicos de forma que sea posible un auténtico aprendizaje. En se puede ver, como ejemplo, las páginas que tratan sobre el área del triángulo, en el texto de 5º de Primaria. Los lectores que tengan a mano uno de nuestros libros de 5º o 6º de Primaria pueden comparar. En una futura entrada espero poder tratar estos temas más en detalle, entrando también en la secundaria. De momento, para los lectores interesados, dejo algún enlace a material que ya tengo escrito sobre el tema. sobre ejemplos de cómo introducen los textos de Singapur la aritmética elemental, y sobre el tratamiento de la geometría - la “clásica”, esa que desde los griegos está considerada como la mejor entrada al razonamiento lógico, y que está casi completamente desaparecida de nuestro currículo.

Hay 40 comentarios
  • Totalmente de acuerdo, pero, ¿quién lo hace? Hay una gran proporción de maestros de primaria que "dan" matemáticas pero que, si les mandas a ellos mismos hacer un "cálculo mental", o algo de "reflexión creativa", se cagan por la pata abajo.

    • Es cierto. Conozco bien el tema porque me dedico a la formación del profesorado. Pero vayamos paso a paso, ¿no? Si el currículo se enfoca mejor, aparecerá la necesidad de la formación del profesorado (en particular, la formación permanente) y algo habrá que hacer al respecto.

  • Buenísimo e inspirador. Yo estudié ingeniería y la mayoría de conceptos matemáticos no los entendí hasta que los apliqué en las clases de física o de ingeniería. Algunos de ellos resultan ridículamente avanzados en el momento que se estudian en el que no se le ven ninguna razón de ser (subespacios vectoriales y operaciones con matrices en COU), lo que solo sirve para aumentar la frustración y hacer las mates aburridísimas.
    Mi hermano mayor estudió lo que eran Matemáticas II (para ciencias sociales) y después sociología. Un día me preguntó un día para qué servían las matrices. Yo le dije que para un montón de cosas pero que hasta que las utilizabas parecían objetos raros con muchas propiedades que había que recordar (la traza, el determinante, la adjunta, las normas, el rango) sin ningún motivo aparente.

    • Espero poder tratar ese tema en el futoro, pero estoy de acuerdo en el problema que menciona sobre las matemáticas del bachillerato. En ese tema creo que los matemáticos (hablando como colectivo, por supuesto) tenemos una responsabilidad no despreciable.

    • Cierto hasta cierto punto.

      No veo forma de dar geometría en 3 dimensiones sin antes haber dado una buena Algebra 1.

      • Depende de lo que se entienda por geometría en 3 dimensiones. Si hablamos de la geometría cartesiana, por supuesto. Pero existe otra geometría, es que digo que tenemos completamente olvidada. Me parece igual de importante y tanto o más formativa. Además, se puede tratar con menos aparato matemático. Estas pasadas vacaciones descubrí un libro iluminador al respecto: Measurement, de Paul Lockhart.

      • Realmente no ve ninguna forma de explicar geometría en 3 dimensiones sin explicar lo que es un subespacio vectorial? O la traza de una matriz?
        Además, justamente, cuando se usan las matrices para geometría, en ese momento dejan de parecer arbitrarias e incomprensibles. Pero calcular inversas y determinantes a mano... me parece una tortura sin sentido

  • Gracias por esta entrada y por las referencias. Esperamos ávidos la siguiente. Solo un detalle: al contraponer la calidad del profesorado al tamaño de los grupos podría parecer que uno puede sustituir al otro. Entiendo que son dos aspectos relativamente independientes: un mal profesor no se puede compensar con un grupo reducido, y un bueno poco podrá hacer con un grupo excesivamente grande al que no podrá atender como es debido.

    El debate podría ir más allá y especular con la utilidad de grupos más heterogéneos y en el papel que pueden jugar los más mayores enseñando a los más pequeños bajo la tutela del maestro. Me da la impresión de que esta forma de aproximarse a la enseñanza es especialmente interesante en matemáticas.

    • Por supuesto, no se trata de contraponer buenos profesores y grupos reducidos. Lo ideal sería poder tener ambas cosas. Pero los recursos son finitos en todas partes, y más aquí y ahora. En resumen: encontrar la mejor forma de gastarse el dinero disponible para educación (cuánto podemos/queremos gastar es un tema fundamental, pero distinto) es un problema nada trivial.
      Lo que los datos de Singapur sugieren es que los resultados de un buen profesor con un grupo numeroso pueden ser mejores que los de un profesor mal preparado con un grupo reducido.

      • Déjame usar una simplificación: la calidad del maestro determina la dirección en que se encamina el grupo mientras que el tamaño del grupo determina cuántos se quedan por el camino—por ejemplo, porque están en las colas de la distribución de habilidades. Ni siquiera un buen profesor puede hacer nada por los que se quedan atrás, y es en ese sentido que no creo que sean sustitutos.

        Que los medios son finitos ya lo sé pero si tu criatura se queda fuera perderás todo interés en el asunto de la calidad del maestro. Mejorar la enseñanza requiere atacar todos los frentes a la vez. Y si bien es cierto que los medios son finitos, no lo es menos que podría haber más: habría que preguntarse si es normal que una sociedad avanzada dedique apenas el 3,5% de su renta a la educación primaria y secundaria.

        • Estoy de acuerdo, evidentemente. Ahora mismo, en España, estamos gastando poco y mal. Pero hace unos años el gasto aumentó, y no tengo claro que las prioridades estuvieran bien elegidas.

      • Según los datos de su último párrafo sería más "productivo" invertir en la formación del profesorado que en la reducción de los grupos.

        El problema, a mi entender, es que esas políticas encuentran un mayor rechazo por parte de los profesores que, por así decir, se sienten "atacados".

        El "factor humano" como barrera a la mejora, vaya.

  • Todo esto que cuentas tiene una consecuencia muy directa (y preocupante): la mayoría de los alumnos en la universidad no saben pensar.

    • Pues me temo que mucho de eso hay, sí. Habría que precisar qué entendemos por esa mayoría, pero creo que la mayoría de los profesores de la universidad estarán de acuerdo en que una proporción preocupantemente elevada de sus alumnos tienen dificultades para comprender un texto de complejidad media, y para desarrollar un razonamiento propio.

      • No se trata de ponerse corporativista, pero no creo que el profesorado universitario esté peor preparado que el colectivo medio de nuestro país. Otra cosa es que el sistema facilite el acomodamiento, en lugar de la reflexión crítica, el esfuerzo y la mejora constante.

  • Absolutamente de acuerdo.
    Y añado dos apuntes más. Este tratamiento actual de la enseñanza de las matemáticas tiene repercusiones incluso para los titulados técnicos y científicos que sufren una disminución de capacidad de plantearse soluciones creativas e innovar. Lo podido comprobar personalmente al seleccionar "juniors" y "becarios" entre titulados con excelentes notas y escasa tendencia a ponerle imaginación a los retos técnicos.
    Y, en segundo lugar, se desprecian las matemáticas como facilitadoras del diseño mental de escenarios y análisis de riesgos, de impacto y de tradeoff. Y dado que nuestros políticos, por ser en su mayoría abogados, han abandonado además demasiado pronto el estudio de las matemáticas, creo que no tienen en muchos casos criterios cuantitativos al formular sus políticas. O yo no los percibo.
    Soy feminista pero antepongo, y muy por delante, el deseo de gobiernos con al menos paridad de personas de "ciencias" frente a personas de "letras". Mejor nos iría.

    • manuela,

      Al hilo de los abogados en el poder... siempre he pensado que la lentitud de la justicia en España se solucionaria con ingenieros redactando las leyes y revisando los procedimientos de trabajo (seguro que al final, además, todo sería más justo).

      Además, tuve la oportunidad de trabajar en un proyecto para cambiar una base de datos de litigios para un banco y no os imagináis que mentes más "retorcidas" las de los abogados!!!

  • De acuerdo con las dos partes del comentario, y creo que la segunda plantea un aspecto muy interesante. ¿Cuántos ministros hemos tenido con formación en ciencias o tecnología? No tengo ni idea, pero me gustaría saber si se podría sacar alguna conclusión sobre ello. A nivel más modesto, sí conozco algún caso de rector - matemático, y diría que se pueden observar algunas características positivas.

  • Me temo que hablar de este asunto, sin referirse a la necesidad de aprender Excel en la educación primaria, y algún lenguaje para hacer scripts (¿Octave/Matlab?) es dejarnos un punto esencial.

    Hoy en dia las matemáticas necesitan mas horas en la educacion anterior a la universidad para incluir los métodos numéricos en el curriculum, primero con hoja de cálculo, y luego aprendiendo a programar.

    En realidad programar es un poco más facil que el algebra elemental, y mas o menos igual de util, y las sinergias entre las matemáticas de papel y lapiz y las hojas y scripts son inmensas, y ponen a los alumnos muy cerca de aplicaciones realistas.

    Empezando, por ejemplo, por calcular las cuotas de la propia hipoteca, o el valor presente descontado del alquiler. Imaginense las consencuencias...

    • No lo tengo tan claro ... Las sinergias matemáticas-programación son evidentes, y no digo que no haya que tenerlas en cuenta. Pero, hasta donde yo sé, en ningún sistema escolar se ha hecho hasta el momento (aunque estoy de acuerdo en que se hará). Pero me parece importante separar los debates. Intentaré un símil: lo veo como entrar en el debate de si híbrido enchufable o eléctrico total en un país en el que apenas hay carreteras.

    • En mi opinión, si la gente corriente tuviese conocimientos básicos de programación y acceso a las herramientas informáticas adecuadas, la productividad aumentaría de forma espectacular. El problema es que, si en general la cultura matemática es pobre, la cultura informática lo es aún más. La gente piensa que estar familiarizado con la interfície de un programa informático es lo mismo que saber utilizar el programa para un fin específico. Es como pensar ser mecanógrafo experto implica saber escribir bien. Ahora trata de explicarle a un técnico de selección de personal que el programa para hacer presentaciones es absolutamente irrelevante y que lo que importa es saber sintetizar y transmitir información de forma efectiva...

  • Primero, excelente post Pedro, muy necesario, aún recuerdo como pasé progresivamente de ser un excelente alumno en matemáticas (aún conservo un excelente cálculo mental) a uno del montón porque no entendía para que servía lo que estudiábamos, y claro no hacía ejercicios continuamente, parte fundamental en el aprendizaje de las matemáticas.

    Como se puede entender de las palabras de @Jesús, sin duda existe una resistencia por parte de algunos (o muchos) profesores a la hora de cambiar el método de enseñanza. Que pena, que el gobierno desaproveche otra oportunidad y tampoco tengo esperanzas de que se corrija en un futuro cercano.

    Y coincido con Escéptico, que poco amor tenemos por los abogados y con cuanta razón (perdonadnos la simplificación). El problema creo que también está en el sistema legal español. Siempre recuerdo, como mi entrevistadora para las becas IVEX (como las ICEX, comercio exterior) me explicaba porque me había hecho esperar. Y es que los abogados de la institución estaban debatiendo si se debía aceptar ciertos documentos, la impresión que me daba es que con un sistema legal más sencillo o práctico, esa discusión se hubiera podido zanjar fácilmente, pero allí había 5 abogados discutiendo y rebanándose los sesos, para demostrar lo "bien" que se usan los recursos públicos.

    • Muchas gracias por el comentario. Sólo una aclaración: es verdad que existe esa resistencia al cambio que menciona, pero creo que es simplemente la inercia que tiene cualquier sistema tan grande y complejo como el escolar.

    • Cada uno tiene su propia experiencia personal, la mía es justo la contraria. A mi me empezaron a gustar cada vez más las matemáticas cuando pude apreciar su intrínseco valor, al margen de que luego tenga aplicaciones en otras ciencias. Es mas, cuando estudiaba la carrera de matemáticas, odiaba que pusieran ejercicios de aplicación en otras ciencias, me parecía que era ensuciar su belleza, lo otro para físicos, ingenieros,...

      • Te entiendo, me imagino que experiencias distintas hay muchas, pero imagínate ser un adolescente y a veces es normal cuestionarse para que sirve lo que estudias (como con latín) y empiezas con el álgebra para la que no comprendes su utilidad, aunque luego es básica para muchas cosas.

        Yo no hablo de utilizar siempre ejercicios "prácticos o reales" pero si transmitir a los alumnos las posibilidades que dan esas herramientas matemáticas.

        Saludos.

      • Juvenal: te entiendo perfectamente, y me identifico del todo con tu comentario. Soy matemático, y me encantan las matemáticas. Pero creo que como colectivo hemos caído demasiadas veces en un error: que la alfabetización matemática del ciudadano medio, y las matemáticas como instrumento que necesitan muchos técnicos y científicos, deben parecerse a las matemáticas de las que los matemáticos estamos enamorados. ¿De verdad que es una buena idea?

  • Fantástica entrada! Pedro, sería de gran ayuda que nos guiaras en cómo enseñar matemáticas a nuestros hijos de primaria, qué podemos hacer en casa para despertar el interés por las matemáticas.

    • Muchas gracias por el comentario. Me temo que no es nada fácil lo que pides, y que estoy bastante de acuerdo con el comentario de Blondsea. Mis hijas no tienen problemas con las matemáticas escolares, pero no he conseguido que le den una oportunidad a las "auténticas". Ha sido una de mis motivaciones para empezar a trabajar en el cambio del sistema desde la base.

  • El drama de aquellos padres a los que nos preocupa esto es que intentamos enseñar la belleza y utilidad de las matemáticas en casa siempre que hay ocasión pero luego en el colegio les matan a sumas y restas hasta el infinito y más allá. Se aburren, pierden la habilidad de pensar soluciones "en su cabeza" -que es como mi hijo de 6 años llamaba al cálculo mental con 4 años antes de saber coger un lápiz. No es un superdotado, pero a su profesor de marematicas le parece que se aburre en clase y le preocupa. A mi mas que preocuparme -que también- me puede la impotencia: si le enseñamos más en casa se aburrirá aún más en el colegio!
    (PD: Ambos progenitores somos profesores de universidad y compartimos el diagnóstico sobre la pobreza intelectual de nuestros alumnos)

    • Como sugería en mi respuesta a Carlos Jara: completamente de acuerdo con lo que dicen, con un subrayado doble en la palabra impotencia.

  • Varios comentarios sobre un asunto que también ha ocupado parte de mi vida al tiempo que el sistema educativo aceleraba la entropía. Sinceramente, no creo que esto suceda por error. Me parece que es, necesariamente una externalidad de diseño. Como decía Stafford Beer: "Los objetivos de un sistema son.....sus resultados"

    ¿Para qué sirve elevar la media? De verdad. ¿Para qué? ¿Para salir bien en la foto?

    Fuera de algunos trabajos estadísticos (parte menor de las matemáticas) ¿dónde se utilizarían en ausencia de cualquier aplicación física, cibernética, productiva o industrial?

    Este no es sólo un problema español. En las olimpiadas matemáticas juveniles (año 2013) España anda por el puesto 60. Pero Finlandia, la admirada, va por el 65 y el mejor europeo es Holanda: el 22 del mundo donde arrasa Corea, con Irán, fiel a su historia, en el nº 8.

    Creo que esto no se resolverá hasta que se aborden en serio dos cosas:
    1. La formación de élites y,
    2. Que los jóvenes tengan trabajo de verdad....... aplicándolas.
    ¿Para qué estudiar lo que nunca aplicarás?
    Y no hablo de estadísticos. Eso es una rama del análisis de ciertas funciones.

    Otro asuntillo nada menor es la capacidad de abstracción conceptual y espacial que se utiliza en el sistema educativo.
    Sin ella el aprendizaje de las matemáticas es una parodia. Un mal menor.

    Saludos.

    • Desde luego que las olimpiadas matemáticas tienen su valor, pero es un tema distinto. Un país puede tener una élite pero descuidar la alfabetización general, o lo contrario, como parece que sucede con Finlandia.
      Lo que no suscribo es que el sistema esté diseñado así con alguna oscura intención.

  • Alguien se ha preguntado por qué los profesores de matemàticas estamos tan cansados, por qué estamos deseando jubilarnos, por qué no hay licenciados que quieran ser profesores... Mi madre ya me avisó " trabajaràs mucho y nadie valorarà tu esfuerzo"...
    No he podido acabar de leer el artículo, me aburre y me irrita. En ésta, como en todas las profesiones, hay malos profesionales pero ¿cuàntos?...¿todos?....¿la mayoría?...
    Tengo que decir que en general disfruto dando clase, enseñando matemàticas, haciendo pensar a mis alumnos...y en general ellos/as me corresponden, no soy rara... hay muchos/as como yo, pero lamentablemente no existimos para los que se sienten pedagogos sin haber pisado un aula. La enseñanza en España hace años que rueda cuesta abajo y así seguiremos si se sigue sin contar con los profesores que estan trabajando en el aula , y el remate ya es ponerlos verdes desde todos los sectores.
    Llevo más de 30 años dando clase y me sorprende que todavía hoy se diga de la escuela lo mismo que cuando yo estudiaba....eso de que sólo se desarrolla la memoria.... ¡Es muy viejo!

    • Con la objetividad que me da no ser el autor del artículo, creo honestamente que no constituye en absoluto una crítica a los profesores. Yo he sido profesor y tengo muchos amigos profesores, de matemáticas y de otras cosas, en la secundaria y en la universidad, y jamás se me ocurriría que por reconsiderar el sistema los estoy criticando.

      A menudo, en la batalla diaria, uno no hace lo que quiere si no lo que puede. Creo que sí hay mucho por mejorar pero, en lo que a mi concierne, plantearse una mejora del sistema no quita una hebra de mi admiración por los maestros que están en primera línea.

  • Con la objetividad que me da no ser el autor del artículo, creo honestamente que no constituye en absoluto una crítica a los profesores. Yo he sido profesor y tengo muchos amigos profesores, de matemáticas y de otras cosas, en la secundaria y en la universidad, y jamás se me ocurriría que por reconsiderar el sistema los estoy criticando.

    A menudo, en la batalla diaria, uno no hace lo que quiere si no lo que puede. Creo que sí hay mucho por mejorar pero, en lo que a mi concierne, plantearse una mejora del sistema no quita una hebra de mi admiración por los maestros que están en primera línea.

  • Con todo respeto, creo que no ha entendido el sentido de la entrada, y que en su comentario aparece una irritación dirigida a otros. También llevo años dando clase (no 30, pero sí mas de 20): a estudiantes de ingeniería (aeornáutica, telecomunicación e infromática), desde 1991 hasta 2009, y a futuros maestros y profesores de secundaria, desde el 2010.
    En ningún momento he hablado de la memoria. Si hay que resumir, el problema de la enseñanza de las matemáticas es que se limita demasiadas veces a las rutinas, los algoritmos, y se descuida la comprensión conceptual y la resolución de problemas.
    Y soy perfectamente consciente de que es muy difícil revertir este enfoque para un profesor, cuando tus alumnos llegan a clase en septiembre pidiendo los ejercicios tipo que van a entrar en el examen, y las recetas para resolver las cuestiones estándar.

  • El problema es que las matemáticas se enseñan igual al que las va a usar como herramienta profesional y al que no. Si a nuestros hijos les obligaran en el colegio a entrenarse para jugar al tenis como Nadal o a hacer escalas para tocar el piano como Barenboim, pondríamos el grito en el cielo. Sin embargo, es lo que se hace con las matemáticas desde hace décadas. Hay que sacar el cálculo (excepto las operaciones básicas) del currículum general y hacer dos matemáticas, una de pensamiento matemático, obligatoria, y otra optativa de cálculo, resolución de ecuaciones, quebrados, etc. Igual que se hace con la música. No todo el mundo quiere ni necesita tocar un instrumento. La matemática es un lenguaje que es bueno conocer y entender, pero no tenemos que obligar a todo el mundo a utilizarlo con fluidez (sobre todo porque esa pretensión es irrealizable).

    • Un matiz: tampoco está claro que la gente que va a necesitar las matemáticas profesionalmente necesite hacer divisiones por números de tres cifras, resolver ecuaciones logarítmicas o representar a mano funciones racionales complicadas. Son cosas que han desaparecido de los currículos de muchos países. Espero tratar este tema con más detalle en una futura entrada.

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