¿Es racional jugar a la lotería de Navidad?

Esta es una entrada conjunta entre Manuel Bagüés y José Luis Ferreira.

Cada año por estas fechas siempre hay algún experto matemático que nos intenta convencer para que no compremos lotería (ver , , y ). El argumento más común es que el sorteo de lotería de navidad dedica únicamente el 70% de la emisión a premios. Por lo tanto, la esperanza matemática (la media) al jugar es recuperar 70 céntimos por cada euro gastado, a lo que además hay que restar los impuestos, un 20% para los premios de más de 10,000 euros. ¿Pero es cierto como aseguran estos expertos que la lotería de navidad es un impuesto voluntario a la estupidez?

Desde una perspectiva económica, hay al menos cinco explicaciones “racionales” por las que podríamos querer comprar lotería de navidad.

1. Los amantes del riesgo

¿Es irracional ser amante del riesgo? La mayor parte de la gente prefiere 50 euros en mano que jugárselos a doble o nada tirando una moneda al aire, pero no hay nada irracional en preferir jugársela. De todas formas, esta no parece ser la motivación general de quienes compran lotería de navidad. El compra lotería de navidad a pesar de que la mayoría de los españoles tendemos a ser aversos al riesgo. De hecho, en  en el que se propuso a 80,000 individuos de todo el mundo elegir entre participar en una lotería o recibir una cantidad fija, España fue uno de los países donde menos gente se inclinó por la lotería.

Nota: Mapa Mundial de `Risk-taking'. Las zonas en rojo son las menos proclives a tomar riesgos. Fuente: Global Preference Survey (Falk et al. 2018)

2. Los soñadores

Incluso si uno es averso al riesgo, si el juego se estima emocionante, además del premio monetario hay que tener en cuenta la emoción de jugar. Esto es distinto de ser amante del riesgo, puesto que depende de que el juego sea emocionante o no. Esta podría ser la motivación de muchos jugadores. Por ejemplo, en una  el 12% de los encuestados aseguraba que lo que más le gusta de la navidad es precisamente la ¡lotería de navidad!

3. Los que quieren evitar el remordimiento

Como nos contaba Pedro Rey en otra entrada de Drugevijesti, no hay peor pesadilla que pensar que le podría tocar la lotería a todos menos a ti. El caso más extremo tuvo lugar hace unos años, cuando cayó el gordo en un pueblo de la provincia de Huesca en el que todos sus habitantes tenían un boleto ganador, con la excepción de un pobre inmigrante griego. Un periódico inglés puso su foto en portada y : “el hombre más desgraciado del mundo”.

Por supuesto, al remordimiento de no haber ganado, se une la envidia de ver lo bien que se lo pasan los premiados. Un mostraba que, seguramente movidos por el deseo de no ser menos, los vecinos de los ganadores tenían una mayor probabilidad de comprarse un coche nuevo, a pesar de que ellos no habían ganado.

Si esta fuera la principal motivación para jugar a la lotería, esto supondría que estamos en un equilibrio ineficiente. Podemos representar esta situación como un juego en que dos jugadoras neutrales al riesgo, Ana y Bea, deben decidir si entrar en una lotería a cara y cruz que cuesta 55 euros y en la que pueden ganar 0 o 100 euros. Siendo neutrales al riesgo prefieren no jugar, pero pongamos que la frustración en caso de no haber participado y que la otra gane es equivalente a perder 20 euros y veamos cómo queda el juego. Si ninguna juega, se queda cada una con sus 55 euros. Si ambas juegan esperan ganar (en media) 50 euros cada una. Si una juega y la otra no, la que juega espera ganar 50 y la que no juega se queda con sus 55 euros, pero con probabilidad ½ sentirá la frustración y su ganancias netas serán 55-20/2 = 45 euros. El primer número de cada casilla antes de la coma es el pago de Ana y el segundo, tras la coma, el de Bea.

En este juego hay dos equilibrios: (i) ambas juegan y (ii) ninguna juega. Si Bea juega, lo mejor que puede hacer Ana es jugar también (gana 50 en lugar de 45). Si Bea no juega, lo mejor para Ana es no jugar (gana 55 en lugar de 50). Las jugadoras pueden elegir su acción, pero no el equilibrio. Así que no hay nada irracional en estar en un equilibrio u otro, aunque naturalmente, Ana y Bea preferirían si fuera posible comprometerse a no jugar ninguna de las dos.

Como muestra un, la clave del éxito de la lotería de navidad probablemente se deba a que una serie de casualidades históricas nos ha llevado a este equilibrio en el que esperamos que toda nuestra red social compre un número de lotería y, dadas estas expectativas, podría ser racional que también lo hagamos nosotros.

4. Los que no tienen acceso al crédito

Otra posible motivación para comprar lotería sería el deseo de adquirir un bien indivisible de consumo duradero o realizar una inversión en un contexto en el que no es posible acceder a crédito. Pensemos por ejemplo el caso de Eneko que prefiere también 55 euros en mano que ciento volando (a cara y cruz), pero si pudiera ganar por lo menos 30.000 euros podría acceder a muchas cosas que ahora no puede. Por ejemplo, podría mantenerse durante un año y pagarse un máster que le garantice un buen trabajo. No hay nadie que le pueda prestar ese dinero ni tiene posibilidad alguna de ahorrarlo en un futuro cercano. Hay, sin embargo, una lotería que vende mil números y que ofrece un premio de 30.000 euros a uno de ellos al azar. No hay nada irracional en que Eneko compre un billete de esa lotería por 40 euros aunque su ganancia esperada sea de 30 euros, puesto que a los 30.000 euros en caso de ganar hay que añadir todo lo que puede ganar con esos 30.000 euros y que no puede ganar en ninguna proporción con una cantidad menor (esto último es la clave para no liarnos con otros ejemplos). En general, si con el premio puedes acceder a un estatus o a un bien o servicio indivisible a los que no puedes acceder en ninguna medida sin por lo menos ese premio, tendremos una justificación racional para jugar a la lotería.

Esta explicación había sido desarrollada teoréticamente hace tiempo, pero su constatación empírica es bastante reciente. muestran, con datos del Reino Unido, cómo los individuos que han ganado a la lotería y tenían limitaciones para acceder al crédito acaban comprando más bienes duraderos. Esta teoría también es consistente con un reciente artículo de , quienes observan que, en las provincias donde cae el Gordo, se produce un aumento de la creación de empresas y del emprendimiento.

5. Los animales sociales

La proporción de españoles que compra lotería de navidad (75%) es mayor que los que ponen en casa el árbol de navidad o algún adorno navideño (68%) (). Comprar una participación del número elegido por nuestro centro de trabajo o por los diversos grupos sociales a los que pertenecemos se ha convertido prácticamente en una norma social. ¿Quién quiere ser el raro que se niega a participar en el número común? Además, esta participación nos permite reforzar nuestro sentimiento de pertenencia al grupo.

Como ven, hay abundantes motivaciones ”racionales” para comprar lotería de navidad. Naturalmente, también existen motivaciones irracionales. Como explicábamos en una entrada anterior, hay muchos jugadores que padecen apofenía navideña y creen haber descubierto la fórmula para saber qué billetes tienen más posibilidades de éxito.

Personalmente, nosotros no jugamos gran cosa a la lotería de navidad, al menos comparado con los 70€ que se gasta el español medio. Como animales sociales que somos, sí que nos cae alguna pequeña participación o algún décimo que nos acaban colocando, incluyendo por supuesto el décimo de la facultad. Pero esos somos nosotros, y no le vamos a decir a nadie lo que tiene que hacer, excepto que se asegure bien de que, sea lo que sea que le motiva a jugar, que su decisión esté bien ponderada por las probabilidades reales de ganar y perder, y que disfruten estas fiestas. Y naturalmente, si toca, que sepa que cualquier donación a nadaesgratis será muy bienvenida. 🙂

 

Hay 24 comentarios
  • La racionalidad de comprar un billete de lotería es que para ganar premio uno primero y ante todo debe comprar billete. Es la misma racionalidad de comprar hoy el billete de tren para viajar el domingo próximo sin arriesgar que el domingo no haya billetes disponibles. Los beneficios esperados por alguien que hoy compra ambos billetes probablemente son muy distintos y la diferencia se refleja en los precios pagados.

  • En la entrada se habla de la posible racionalidad de comprar lotería frente a no comprar. Se dan varios casos y no niega que haya motivaciones irracionales.

    Tú presentas el caso de comprar hoy en lugar de mañana por que se pueden acabar los billetes.

    Tendrá también su interés estudiar esa impaciencia, pero ni esa es LA racionalidad de comprar lotería ni tiene que ver con el tema de la entrada.

    • Como muchos otros economistas, yo presumo que las decisiones individuales son racionales hasta que se pruebe lo contrario. Si una persona compra un billete de lotería presumo que es racional, y si otra decide no comprar un billete de lotería también presumo que es racional, y si debo explicar las diferencias entre las decisiones de esas dos personas explico que es una cuestión de beneficios y costos esperados y que no habiendo dos personas iguales no me sorprende que tomen decisiones distintas. Si me pidieran profundizar en los beneficios y costos esperados de esas dos personas, como aprendí que nunca puedo identificar todos los beneficios y los costos relevantes para otras personas y mucho menos valorarlos de igual manera que ellas lo hacen, tendría que tener un gran incentivo para hacerlo. Cuestionar las decisiones de otras personas puede ser útil para otros propósitos pero no para entender las demandas por bienes y cómo se satisfacen o podrían satisfacerse. En el caso de la lotería y demás juegos de azar, parece que siempre ha habido personas “optimistas” dispuestas a tomar el riesgo de perder un poco para ganar mucho más “sin trabajar”, generando una demanda que muchos han querido satisfacer, pero que los gobiernos se apropiaron porque es “plata fácil”, no porque estén preocupados por una supuesta irracionalidad de esas personas.

      • La presunción de racionalidad puede ser la presunción por defecto. Decir en cambio que todo lo que hace cada individuo es racional es no decir nada y limita mucho el análisis y el aprendizaje de las motivaciones.

        Si una persona juega la lotería y lo hace porque un adivino le dice que le va a tocar está siendo irracional. Podríamos estirar mucho la definición de racional y decir que, dado que cree al adivino, su acción es racional y, yendo más allá, que dada su falta de entendimiento sobre la realidad, también era racional creer al adivino. Si no distinguimos unas creencias de otras según su adecuación con algo real no estaremos en condiciones de entender ni de aprender.

        En nuestra entrada hemos intentado entender algunas causas que son racionales en un sentido bien especificado (frente a otras irracionales también en un sentido bien especificado).

        Tú puedes no tener incentivos para entender las motivaciones de los demás. Me parece bien, pero deja que otros quieran hacerlo. Si lo consiguen estaremos en mejor posición para tomar decisiones privadas y de política. Lo que no puedes decir es que no sirvan "para entender las demandas por bienes y cómo se satisfacen o podrían satisfacerse" según tus palabras. Como mucho, dirás que tú no entiendes cómo puede hacerse. Para eso está el leerse la investigación.

        • Claramente hablo de presunción lo que deja abierta la posibilidad que en una decisión específica la persona no haya sido racional o que incluso algunas personas no lo sean, algo que tendrá que probar la persona que alega irracionalidad. Sí, el uso de las presunciones de racionalidad e integridad en la coexistencia pacífica en grupos humanos tiene larga trayectoria.

          La racionalidad implica capacidad para relacionar medios y fines. Bien sabemos que a muchos, otros les negamos esa capacidad (el tiempo pasa y ya no se lo puedo negar a mis nietos). Y también que otros han argumentado ausencia ocasional de esa capacidad para zafarse de sus malas decisiones. Como siempre el problema es quiénes determinan si una persona tiene esa capacidad o si una persona en una situación determinada no la tuvo. Como hay muchas personas interesadas en denunciar a otros por irracionales, sabemos que por lo menos se necesita segunda opinión.

          Pero si vamos a hacer teoría social, como economista simplifico y presumo la racionalidad de las decisiones individuales --otros rechazaron esa presunción y siguen dándose vueltas en el aire. Como ingeniero social nunca faltará oportunidad para cuestionar decisiones individuales, comenzando por la decisión de su cliente para contratarlo.

  • ''Pero es cierto como aseguran estos expertos que la lotería de navidad es un impuesto voluntario a la estupidez''
    Si lo es, según la respuesta, aprox., de este 'experto' del siglo XVIII: cuantos más billetes de lotería compremos, más probabilidades tenemos de perder (lo cual, es contrario a la creencia común); ello es porque «si jugamos todos los billetes de una lotería, estamos seguros de perder», ya que la totalidad de los premios es siempre menor que lo recaudado con la venta de los billetes (si no, no habría beneficio en la lotería, y en la realidad lo hay, y grande). ¿Tiene razón este experto del que, además, se rumorea que es el padre de la economia moderna?

    • Comprar todos los números es una pérdida cierta de dinero y no se puede dar ninguna de las razones explicadas en la entrada.

      De otro modo: que sea irracional comprar todos los números no implica que sea irracional comprar algunos.

  • Me encanta este artículo porque ilustra bien la diferencia entre valor y precio, cuya confusión es la principal de las diversas ingenuidades que convierten a la economía academica en una ciencia que intenta hablar del valor y se queda muy lejos de conseguirlo.

    Naturalmente, en términos de esperanza matemática cuantificada según el valor-precio, jugar a la lotería es una absoluta necedad. Sin embargo, para los que juegan, puede ocurrir (y cabe inferir que esto es lo que ocurre, pues conozco mucha gente inteligente que juega) que el valor de 1,000,000 euros ganados es mayor que 10,000 veces el valor de 100 euros gastados en la lotería, y por eso precisamente juegan.

    De forma similar, el valor de 100 euros para alguen que gana 700 al mes no es el mismo que para alguien que gana 10,000. El valor de una vivienda para quien la compra para vivir no es el mismo que para quien la compra para alquilarla, y ese no coincide, probablemente, con el que le otorga quien la compra para especular. Etcétera.

    En definitiva, el valor-precio tiene la ventaja de ser medible y objetivable, pero no tiene otra. No se puede utilizar como medida del valor real.

    Felices fiestas a todo el mundo y, no encontrándose la envidia entre mis numerosos defectos, mis sinceros deseos de que les toque la lotería. A mí es imposible que me toque, pues nunca juego.

    • Jaime, no veo como el ejemplo ilustra las cosas que usted menciona.

      Es un error pensar que la "esperanza matemática" determina el "valor" del billete para un determinado individuo pero ninguna teoría dice que sea así. Un comprador puede ser racional y pagar por encima de la "esperanza" del premio.

      Será racional comprar si el "precio" es inferior al "valor". El artículo analiza otras fuentes de "valor" que hacen que para cada individuo el valor sea diferente (por lo que sea: por su ingreso mensual, por su sociabilidad, por su envidía ...). Los individuos para los que el valor es superior al precio comprarán los individuos para los que el valor es inferior al precio no comprarán y esa serie de decisiones individuales, generará una demanda agregada.

      Son útiles los modelos que permiten actuar. Creo que habría espacio en "Loterias" para:

      1.- Entender la relación entre "esperanza matemática" del premio (pre y after tax) y la curva de demanda

      2.- Entender bien la relación entre "esquema del sorteo" + "marketing" (incidiendo en la parte de socialización o en la envidia, premios especiales al décimo, etc..) y la curva de demanda

      3.- Crear un modelo de pricing dinámico que permitiese extraer más dinero a los jugadores para los que el valor del billete es superior a su precio y que permitiese la venta "por debajo de precio nóminal" (hasta el punto de coste variable del emisor igual al ingreso adicional) para "movilizar" parte de la demanda que ahora no juega.

      Interesante.

      • José Pablo,

        En relación a la demanda de lotería. El caso de la lotería de navidad es bastante único: muchos ganadores con el mismo número y premios relativamente discretos (como máximo 20,000 euros por euro jugado). La mayor parte de las loterías maximizan ingresos ofreciendo un premio muy elevado que es muy improbable, explotando la tendencia de los individuos a sobreestimar la probabilidad de eventos improbables. A muchos países les gustaría poder replicar el éxito de la lotería de navidad pero es muy complicado. El único caso que conozco que explota un fenómeno similar es la lotería del codigo postal holandesa, donde se sortea un "codigo postal" y ganan los habitantes de ese codigo postal que hayan comprado un billete. El código postal ganador se publicita en televisión para que aquellos que no han comprado billete y viven allí se sientan miserables 🙂

        • Manuel, la idea de "animales sociales" que planteáis + la época navideña (sumados) debe tener un efecto positivo en la demanda. No creo que exista otra loteria tan "jugada en grupos" o "intercambiada" (yo regalo un número a mis amigos y ellos otro a mi) como la de Navidad.

          Tengo también la intuición de que genera mayor demanda pagar el 70% en premios y gravarlo al 20% que pagar el 56% en premios (aunque para el Tesoro es equivalente), explotando la dificultad de entender correctamente la "incidencia impositiva" incluso en un caso tan sencillo como este.

          No se me ocurre como capturar ese "excedente del consumidor" que sin duda existe (y que crea, en alguna medida, la "socialización+ las fechas" y los otros aspectos que analizaís). Tradicionalmente lo explotaban los clubs deportivos, los estudiantes organizando viajes de fin de carrera ... debe haber una aproximación algo más sofisticada (¿subastar la lotería?)

      • Jose Pablo:

        A mí no me tiene que convencer de que valor y precio son cosas distintas. El valor es lo importante pero es esencialmente incomputable, y solo es parcialmente observable, como casi todo lo humano. Como mucho, es observable en diferencias, en el sentido de "esto tiene para X más valor que aquello", pero nunca se puede medir la cantidad absoluta o relativa de valor, y menos aún puede objetivarse. Ante esta dificultad, la economía se ha desarrollado como ciencia cuantitativa en torno al precio, omitiendo el concepto de valor.

        No habría nada malo en ello si los economistas, especialmente en sus empeños divulgativos como este foro, advirtieran a lectores potencialmente incautos de esta limitación fundamental, que lleva a disparates como hablar con naturalidad de un "mercado de trabajo" en el que el "valor" del trabajo humano coincide con el salario percibido.

        O esta perla que leemos en aquel libro nefasto de Tim Harford, de gran repercusión: "Y todo se desprende con total naturalidad de la verdad que yace en el sistema de precios: estos son el verdadero reflejo del valor".

  • Es racional jugar a la lotería si, y solo si, el retorno esperado de la inversión es positivo. De lo contrario, es racional no jugar, e irracional hacer cualquier otra cosa. El problema es como asignar un valor a cada posible alternativa. Según el valor que asignemos será racional hacer una cosa u otra.

    Esto me recuerda un argumento matemático a favor de creer en dios, que es el siguiente: si dios existe y creemos en él, el resultado es una felicidad infinita; entonces, teniendo en cuenta que la probabilidad que dios exista es mayor que cero, es racional creer en dios porque cualquier número mayor que cero multiplicado por infinito es infinito. En realidad es un argumento incorrecto porque no hay ninguna certeza que el resultado de creer y que este exista sea una felicidad infinita. El resultado podría perfectamente una infelicidad infinita (por ejemplo, si crees en el dios equivocado).

    • Limitar la racionalidad de un gasto al retorno monetario no está justificado y choca con cosas que sabemos acerca de lo que nos importa a los seres humanos. La Economía, desde luego, no hace eso.

      El argumento sobre la existencia de dios estará ahí por no sé qué asociación de ideas, pero no guarda ninguna analogía con el tema que nos trata.

      • Sí, estoy de acuerdo, de hecho en mi comentario digo "retorno de la inversión" y no "retorno monetario de la inversión", ni tampoco sugiero que los beneficios y costes no monetarios no se han de tener en cuenta.

        En cuanto al argumento sobre creer en dios, yo pienso que la relación con el tema de la lotería es bastante obvia. El planteamiento es que decidir creer o no en dios es como una apuesta en la que puedes ganar o perder, y en consecuencia podemos emplear el criterio del valor esperado para tomar una decisión racional al respecto.

        • Para que sea una analogía de interés, deben tener algo más en común que el poder ser considerada una apuesta. Debe ser del tipo de apuesta en la que poder ver las cosas que pasan en la lotería con otro ángulo y que nos ayude a entender algo. Para empezar el creer on no en dios no es una apuesta objetivamente. Solo algunos creerán que sí lo es.

  • Interesante el approach de descontar el coste de no ganar el premio. Quizá, este coste de oportunidad de no ganar y que gane tu compañero puede ser una función que dependa de la distancia con ese sujeto en tu network. Cuanto más cercano, mayor coste. Si esto es así, internet habría aumentado dicho coste al permitir ver directamente los efectos de que el otro gane e incrementar la network, ¿no?

    • ADV,

      Gracias por tu comentario. Puedo estar equivocado, pero yo no creo que internet aumente este efecto, porque no afecta a la información disponible acerca del grupo de referencia que realmente nos importa (amigos, colegas, vecinos).

  • Lo que nunca entendere es lo que un economista entiende por racional. De hecho, al principio de la entrada racional va entrecomillado. Respecto a la loteria de navidad, creo que el motivo que se cita en quinto y ultimo lugar, es realidad el mas importante: se juega porque es un uso social. No hay mas que ver la atencion que la prensa presta a este sorteo que no es ni el que proprociona premios mas altos, ni el que tieneu a esperanza mayor (hay sorteos con esperanzas mas altas, incluso mayores que uno).

    • Ausias,

      Gracias por el comentario. Yo diría que en general los economistas entendemos como comportamiento racional el que conlleva la optimización de nuestras preferencias dada una serie de restricciones. En la entrada describimos distintos casos que podrían explicar por qué racionalmente alguien con determinadas preferencias podría querer jugar a la lotería de Navidad. Por supuesto, la compra de lotería también refleja comportamientos irracionales, como sobreestimar las posibilidades de éxitos de los eventos improbables como puede ser ganar el Gordo, pagar un sobreprecio por los billetes Doña Manolita porque pensamos que tienen mayores probabilidades de éxito, o evitar ciertos número porque tienen menos posibilidades.
      Sobre qué factor es el más relevante, yo que creo que tercero, evitar el futuro remordimiento también es muy importante.

  • Confieso que me ha gustado mucho esta entrada.

    Dicho esto, este año ha sido el primero que recuerdo, desde que soy económicamente independiente, que no he jugado a la lotería; y mi actual sensación es que anteayer tuve una preocupación menos (de hecho había olvidado por completo que era el "día") y que hoy dispongo de más dinero en el bolsillo.
    Fuera bromas, que no lo es, hace días incluso sentí liberación, cuando me negué a comprar la participación de cada año en el supermercado, al responder al típico, llévate algo por si nos toca, si os toca me sentiré feliz por vosotros y por el café que me vais a pagar.

    Buenas navidades a todos, que os lo merecéis.

  • Un artículo precioso.

    Desde hace tiempo he decidido no jugar a la lotería. Está claro que no es económicamente rentable.

    Pero no por eso, este artículo deja de ser estupendo.

    Felices fiestas.

Los comentarios están cerrados.

Optimum nutrition amino

Levitra 40 mg

https://sunrol.com.ua