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Lecciones de Economía Pública (con una Aplicación al IVA)

k10493 La semana que viene (el 26 de Mayo, ) sale a la venta la nueva edición de un libro de texto clásico, las de y .

A pesar de haber llovido mucho desde su primera publicación, en 1980, sigue siendo un libro imprescindible para todos aquellos que quieren aprender sobre el diseño óptimo de los impuestos. Sorprendentemente, ningún libro ha sido capaz de mejorarlo y, acompañado de otras monografías sobre temas específicos (como de ), es aún el pilar básico sobre el que construir un curso de segundo año de doctorado de economía pública centrado en análisis teórico de imposición.

La nueva edición de (que aún no tengo) no parece cambiar el texto original e incorpora únicamente una nueva introducción. Importa poco: el libro de 1980 era prácticamente imposible de encontrar en buenas condiciones y a un precio razonable. Yo mismo, a pesar de haber empleado el libro varias veces para dar clase, he tenido siempre que tirar de copias de amigos o de la biblioteca. De hecho, la copia que tengo ahora delante de mi es de la biblioteca de UPenn y la pobre se cae a pedazos.

¿Por qué fue el libro tan importante? Dos motivos al menos. El primero es que incorporó y sistematizó muchos de las resultados sobre imposición óptima que Atkinson y Stiglitz desarrollaron durante los años 70. Este trabajo justificaría más que de sobra que Atkinson añadiese su nombre, cualquiera de estos otoños, al club de los que han ido Estocolmo a recoger esa medalla que dan los suecos y al que ya pertence su coautor Stiglitz.

El segundo motivo es que popularizó de manera definitiva el enfoque primal de diseño de la imposición óptima. Aunque tal enfoque tiene su origen último en el genial y su famoso y era conocido por muchos, el enfoque primal había tenido menos influencia de la que debería haber disfrutado por demasiadas décadas. Incluso hoy en día es relativamente fácil encontrarse con economistas que hablan de impuestos y están poco familiarizados con la mecánica del enfoque primal, sus ventajas y sus limitaciones, y muchos libros de texto, especialmente para estudios de grado, donde el enfoque no se trata en detalle.

La idea fundamental del enfoque primal es pensar en lo que se llama el problema de asignación de Ramsey: el problema de un planificador social benevolente que busca maximizar el bienestar de los agentes de la economía seleccionando asignaciones que, además de tener que respetar las restricciones agregadas de la economía (por ejemplo, la cantidad de bienes usados incluido el consumo y la inversión pública tiene que ser igual a la cantidad de recursos), debe también respetar que tal asignación sea implementable como un equilibrio competitivo; es decir, que existan precios bajo los cuales la asignación seleccionada sea el resultado de la maximización de los agentes y los mercados se vacien.

Afortunadamente esta última restricción resulta mucho más sencilla de implementar de lo que parecería a primera vista. En una clase de problemas relativamente amplia, la condición de implementabilidad se resume en una restricción presupuestaria en la que los precios han sido sustituidos por relaciones marginales (utilidad o productividad marginales). Multiplicando tal restricción por un Lagrangiano, podemos añadir la restricción a la función objetivo del planificador social y encontrar condiciones de primer orden (aunque, lamentablemente, demostrar que tales condiciones de primer orden son suficientes es a menudo difícil). Una vez que solucionamos estas condiciones de primer orden, solo tenemos que encontrar unos impuestos que nos permiten descentralizar esta asignación (aunque estos impuestos pueden no ser únicos). El equilibrio competitivo resultante se conoce como el equilibrio de Ramsey.

¿Por qué es el enfoque primal una buena estrategia? Porque sustituye un problema muy complejo, el encontrar directamente los impuestos óptimos, por uno mucho más sencillo, el solucionar el problema de asignación de Ramsey (el tratar directamente con los impuestos o precios se llama enfoque dual y en este dual también existe un problema de Ramsey, aunque se escribe de una manera ligeramente distinta).

Un ejemplo, construido por basándose en el capítulo 12 del libro de Atkinson y Stiglitz, sobre imposición indirecta (pensemos en el diseño de un IVA óptimo) ilustra el argumento anterior.

Imaginémonos un mundo, primero, con un hogar y una empresa representativa y n bienes producidos con trabajo y rendimientos constantes de escala y donde el gobierno puede imponer a cada uno de estos n bienes. Estas hipótesis son obviamente muy restrictivas, pero permiten ilustrar parte de las ideas que queremos entender.

Dada una función de utilidad u y empleando la notación habitual de subíndices (subíndice i es la derivada parcial con respecto al bien i y el subíndice l la derivada parcial con respecto al bien l), podemos definir

formula1

Después de unos pasos no triviales de álgebra (que el lector interesado puede consultar en ) nos queda que la relación de los impuestos óptimos a los bienes i y j es:

formula2

y por tanto:

formula3

Esta fórmula es menos util de lo pudiese parecer a primera vista, pues los términos H contienen todos variables endógenas.

Sin embargo, si imponemos que la función de utilidad es separable en cada uno de los bienes, podemos encontrar que:

formula4

En otras palabras, es óptimo imponer más a las necesidades (definidas como bienes de baja elasticidad renta), como el pan, que a los lujos (definidas como bienes de alta elasticidad renta), como los . Como señalan Chari y Kehoe, es importante notar que este resultado es diferente del que se suele explicar en las clases de grado de hacienda pública y que se deriva solo en equilibrio parcial: no tenemos una relación con la elasticidad precio, sino con la elasticidad renta.

Pero la separabilidad de la función de utilidad entre todos los bienes es empíricamente poco plausible. Algo más realista es consider, en cambio, que la función de utilidad es debilmente separable entre trabajo y un de los bienes de consumo. Cuando esta hipótesis se cumple, nos encontramos con el teorema de imposición uniforme de bienes: el impuesto indirecto óptimo (en este caso un IVA), es un tipo único para TODOS los bienes (algo que, de pasada, mencioné en los comentarios a mi entrada sobre la desagradable aritmética del ajuste fiscal).

La interpretación de este teorema es, sin embargo, más sutil de lo que parece a primera vista. En concreto, aunque el teorema nos dice el tipo del IVA ha de ser único, no nos dice el nivel del tipo. Es más, cuando pensamos en un sistema fiscal completo, la teoría de la imposición óptima nos dice que, en general, podemos prescindir de la imposición indirecta y descansar únicamente en un impuesto sobre la renta. Como resumen Atkinson y Stiglitz (página 439 de la edición de 1980):

“Not just in the case of the linear expenditure system, but in a much wider class of demand systems, there is no need to empley differentiated indirect taxation to achieve an optimum”.

El lector más perspicaz se habrá dado cuenta que, hasta este momento, he hablado únicamente de optimalidad, pero no de equidad. En realidad ambos objetivos no son tan diferentes como podría parecer, ya que en el problema de Ramsey me he dado libertad absoluta en establecer cuál es la función de bienestar social que el planificador social benevolente está intentado maximizar. Por ello puedo tratar con una clase muy amplia de objetivos de redistribución sin tener que cambiar la estructura básica del argumento.

Donde importa esta redistribución es, sin embargo, en mi caracterización del impuesto indirecto óptimo. Una vez que uno no tiene el hogar representativa que he asumido antes (y que “mata” por definición la necesidad de redistribuir) es mucho más complejo derivar resultados como el teorema de imposición uniforme de bienes.

A fuerza de simplificar mucho, y apelando a la paciencia de los lectores que conozcan esta literatura en detalle, en muchas situaciones sigue siendo superior el imponer de manera uniforme a todos los bienes y redistribuyendo o por medio del gasto o por medio del impuesto sobre la renta. Un IVA reducido a bienes de baja elasticidad renta es, en la práctica, un subsidio a los hogares de renta alta que pueden obtener tal bien a un precio más bajo. Se puede obtener el mismo resultado de redistribución, de manera mas eficiente, con un tipo único de IVA y un impuesto de renta progresivo.

Esta última afirmación, en todo caso, requiere de ciertas hipótesis (y de la capacidad del sistema político de generar un sistema impositivo que tenga sentido en su conjunto) pero como dicen Atkinson y Stiglitz (páginas 455 y 456):

“…experience suggests that intuition becomes an unreliable guide once leaves the territory of the first best. Consider, for example, the intuitively argument:

‘If the role of indirect taxes is to achieve equity goals, then it is luxuries that should be taxed more heavily’".

Un magnífico resumen de como el análisis matemático formal es imprescindible: sin hacer las cosas con cuidado, los razonamientos verbales nos llevan, más a menudo que no, a un error detrás de otro.

En esta entrada no he intentado, ni muchísimo menos, exponer toda la teoría de imposición óptima. Incluso mi ejemplo del IVA es tremendamente parcial y me he saltado decenas de pasos en el argumento y decenas de advertencias. Pido pues la indulgencia del lector. Pero me ha parecido que este breve viaje es una pequeñísima introducción a la re-edición de un libro magnífico que nos ofrece, en palabras de los autores, a “grammar of arguments” para pensar en cómo diseñar nuestro sistema fiscal.

p.d. Quizás no hace falta que lo diga, pero en caso que a alguien se le haya escapado: el libro de Atkinson y Stiglitz es un manual de economía avanzado. No es, ni muchísimo menos, lo que uno se lleva a leer en la playa. Es un libro para leer con mucha paciencia, papel y lápiz y que asume unos conocimientos previos relativamente amplios de economía.