Recordando a Schelling y su modelo de segregación

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Thomas Schelling acaba de fallecer a la edad de 95 años. En 2005 recibió el premio Nobel de Economía, junto con Robert Aumann, por “haber ampliado nuestro entendimiento de la cooperación y el conflicto a través del análisis de la Teoría de Juegos”. Fue un pensador original, a menudo visto como un heterodoxo; aunque esto se debe más a la elección de temas de investigación que a sus métodos. Sus trabajos ofrecen ideas profundas con un escaso contenido técnico ( hablé de algunos de ellos). Aunque sus publicaciones incluyen cerca de dos centenares de artículos en revistas de prestigio, gran parte de su obra se resume en un par de libros, The Strategy of Conflict, y Micromotives and Macrobehavior. En este segundo libro Schelling presenta un modelo de segregación, conocido como Schelling Tipping Model. El juego ofrece una explicación de cómo puede haber segregación urbana en una población donde no solo no hay preferencias contra quien es distinto, sino que, por el contrario, todo el mundo aprecia y prefiere vivir en una ciudad diversa antes que en una ciudad homogénea. Presento aquí una versión sencilla del modelo como homenaje.

Pongamos que hay dos ciudades, A y B, con 1000 personas cada una. En A hay 600 habitantes tipo X y 400 tipo Y, mientras que en B es al revés. Todos los habitantes prefieren vivir en una ciudad diversa antes que en una homogénea, pero, y esto es lo importante, no les gusta estar en una ciudad donde su tipo es una pequeña minoría. En particular, supongamos que las preferencias de un habitante cualquiera son como se muestra en la gráfica de la Figura 1.

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La gráfica indica que, a medida que aumenta la proporción de los habitantes del propio tipo desde cero hasta el 50%, la utilidad aumenta de cero a uno. El máximo de utilidad se da para esta proporción y, a partir de ahí, disminuye otra vez, aunque con menos rapidez de cómo aumentaba, hasta llegar a ½ cuando todo el mundo es igual. Difícilmente pueden calificarse estas preferencias como discriminatorias en contra del otro grupo cuando lo más preferido es estar en una ciudad donde estén ambos.

Volvamos a las ciudades y pensemos ahora que los individuos tenderán a mudarse de una a otra si observan que los de su tipo están mejor (e imitan su elección de ciudad). Para hacerlo más fácil, pongamos que todos los que esperan estar mejor cambiándose de ciudad lo intentan, pero que en cada ciudad solo caben 1100 personas. Veamos qué pasa.

1. Cada uno de los 400 habitantes que están en minoría en su ciudad observarán que los 600 habitantes de su tipo en la otra ciudad están mejor y se querrán cambiar. (Véase en la función de utilidad de la Figura 11.2 cómo la utilidad de ser mayoría del 60% es mayor que ser la minoría del 40%.)

2. Es difícil pensar que se muden todos a la vez. Pongamos, por comenzar en alguna parte, que un grupo de 100 habitantes tipo Y se van de la ciudad A a la ciudad B. Ahora habrá 600 habitantes tipo X y 300 tipo Y en la ciudad A y 700 habitantes tipo Y y 400 tipo X en la ciudad B.

3. En la ciudad B no cabe nadie más, pero sí en A, adonde podrían ir hasta 200 habitantes tipo X de los que hay en la ciudad B y que se encuentran en minoría. Ahora hay 800 habitantes tipo X y 300 tipo Y en A y 700 tipo Y con 200 tipo X en B.

4. En este momento solo cabe más gente en B, adonde irán 200 habitantes tipo Y desde la ciudad A. Después irán a la ciudad A los 200 tipo X que quedan en B. El proceso termina con los últimos 100 habitantes tipo Y de la ciudad A yéndose a la ciudad B.

El resultado final es una completa segregación a pesar de las preferencias por la diversidad. Ha bastado que haya una preferencia por no estar en minoría para que ocurra la separación. De hecho hubiera bastado preferir solo un poco más estar del lado de la mayoría que en el de la minoría cuando las proporciones son P frente a 100-P cuando P no es el 50%.

El juego original de Schelling no era mucho más complicado, pero sí más largo de simular. Se trata de colocar en una superficie cuadriculada fichas de dos colores. Cada ficha será un habitante y cada color será un tipo. Habrá suficientes fichas para rellenar una mayoría de casillas, pero quedarán algunas vacías para poder mover las fichas. Si una ficha está rodeada por muchas más fichas del otro color que del propio está “descontenta”, si está rodeada por un número más o menos igual de fichas de cada color está “feliz” y si está rodeada de muchas más fichas de su propio color estará “indiferente”. A partir de una disposición inicial cualquiera se mueven fichas siguiendo una regla sencilla: se mueve cualquier ficha “descontenta” a una posición en que esté “feliz” o “indiferente”. El resultado es una disposición final de fichas segregadas por color en distintos “barrios” de la superficie, no importa dónde se haya puesto el límite para lo que se considera “muchas más fichas del otro color” para casi cualquier disposición inicial de las fichas sobre la cuadrícula. El lector puede encontrar programas para ordenador y páginas en internet (por ejemplo, ) donde entretenerse con el juego usando distintas especificaciones y comprobar que el final es siempre una disposición segregada.

El que sea posible encontrar una dinámica que lleva a la segregación sin preferencias discriminatorias no quiere decir que todas las causas de segregación se deban a dinámicas de este estilo, ni mucho menos. Pero sí añaden una nueva causa, y una potencialmente muy poderosa que, de ser real, tendrá implicaciones importantes a la hora de hacer un diagnóstico correcto de la situación y de proponer medidas que la eviten. El propio Schelling señalaba el ejemplo de Oak Park, ciudad donde se prohibía poner letreros de “se vende” en las casas para evitar el efecto contagio (las propiedades se podían vender; simplemente no se podía anunciar la venta en la propia casa) o donde el ayuntamiento ofrecía un seguro a los propietarios contra la posible pérdida de valor de la casa debida a un cambio en al diversidad racial. Otras intervenciones intentan establecer una diversidad desde el principio; por ejemplo, mezclando a los alumnos a la hora de sentarse en una clase, u obligan a la presencia de unas cuotas mínimas para algunos grupos, desde candidatos para una entrevista de trabajo al consejo directivo de las grandes empresas.

Hay 2 comentarios
  • Gracias por recordarnos las contribuciones de Schelling, José Luis. Para los físicos que estamos interesados en problemas de ciencias sociales, sobre todo desde la perspectiva de los sistemas complejos, Schelling ha sido una inspiración fundamental. Como conté en este post sobre el físico Ising, el modelo que describes arriba es una variante del modelo de Ising, y de hecho Schelling habla de que los físicos hacían cosas parecidas. En este sentido, no sé si es bueno o malo que investigadores provenientes de las ciencias "duras" estemos "desembarcando" en las ciencias sociales, pero sí sé que Schelling tuvo mucha responsabiidad en esto.

    • Gracias a ti, Anxo. Ahora que lo enlazas, recuerdo haber leído tu artículo y debí haber hecho una referencia a él. Por lo demás, siempre me parece bien que investigadores de unas disciplinas desembarque en otras y que haya todo tipo de expansiones si es por el bien de la ciencia.

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