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El ¿mito? de la mano caliente

gasolAún a riesgo de parecer un poco frívolo, discúlpenme que esta vez les hable tangencialmente de sólo uno de los dos temas que copan las portadas de de los periódicos de esta semana. La historia de hoy va sobre "BA-LON-CES-TO". En particular, les quiero hablar de un caso en el que los académicos nos hemos empeñado durante años en demostrar que la intuición de la gente "normal" estaba equivocada... para sólo recientemente darnos cuenta de que los equivocados éramos nosotros.

Comencemos con una pregunta intuitiva en un ejemplo muy concreto: ¿Cree usted que hay días en los que un deportista, pongamos un jugador de baloncesto, "está en racha"? Es decir, días en los que, tras meter varias canastas seguidas, ¿la probabilidad de que enceste el siguiente tiro es mayor de lo habitual? Sí lo cree así, resulta que usted cree en el llamado "mito de la mano caliente" ("hot hand"), que suena exótico, pero simplemente implica que cree que el éxito en varios sucesos consecutivos no siempre es independiente, quizá porque el éxito previo hace que un jugador coja confianza, que puede ser importante para encestar. No sé preocupe por creer en este mito. En primer lugar, porque la gran mayoría de los jugadores de baloncesto, los entrenadores y los aficionados piensan, como usted, en que hay días que los jugadores entran en estas rachas en que tienen "la mano caliente" y consiguen secuencias de canastas más largas de lo que sus estadísticas habituales de tiro nos harían esperar. En segundo lugar, porque acabamos de descubrir que...!No es un mito!.

Sólo los economistas más recalcitrantes podíamos empeñarnos en intentar probar que tan extendida intuición es falsa, e incluso asignarle un nombre un tanto pretencioso, "", de la que ya les habló brevemente Manuel Bagües en esta entrada.

Para probar que las rachas no existen, los investigadores llevan décadas analizando datos de porcentajes de tiro de jugadores de baloncesto. ¿Por qué? Pues porque se trata de un caso en el que los datos se pueden observar (aunque sea una pesadilla recopilarlos) y porque la creencia en la existencia de rachas de buena suerte está ampliamente extendida.  Sin embargo, los estudios previos que creían demostrar que las rachas no existían, cometían algunos errores. En primer lugar, los primeros trabajos utilizaron datos de partidos reales, lo que les predisponía a no encontrar rachas, puesto que si un jugador tuviera un día particularmente "caliente", la defensa del equipo contrario se ajustaría para dificultarle aún más sus tiros o evitar directamente que tirara (que se lo digan a Pau Gasol en la semifinal de la Eurocopa contra Francia), y de esta forma, "enfriarían" su mano. Una segunda tanda de trabajos intentaron corregir este error usando solamente los datos de tiros libres, en los que no hay defensa posible. Sin embargo, el número de tiros libres que lanza un jugador en un partido no es suficientemente grande como para observar largas secuencias y, además, uno podría pensar que entre cada secuencia de dos tiros libres por parte de un mismo jugador, puede llegar a pasar suficiente tiempo como para que su mano "se enfríe".

La solución consiste en utilizar datos de concursos de triples, en los que no hay defensa, los tiros son consecutivos y además en cada ronda del concurso se dan 25 lanzamientos desde exactamente la misma distancia. Pero el tener estos datos más limpios desde un punto de vista estadístico no basta. Además, es necesario que el investigador se quite de prejuicios estadísticos que pueden resultar muy poco intuitivos. Les pongo un ejemplo. Si usted quisiera saber si en una secuencia de 4 lanzamientos al aire de una moneda existe realmente un racha, lo que querría contestar es, por ejemplo, si la probabilidad de obtener cara ("C") es igual o es distinta condicionado a haber obtenido por ejemplo 3 caras (CCC) o tres cruces (+++). Es decir, ¿p(C/CCC) = p(C/+++)? A poco que recuerde un poco de estadística, su primera intuición será decir que cada vez que lanza una moneda no trucada al aire, la probabilidad de que caiga cara o cruz es la misma y que por tanto, los dos sujetos condicionados deberían ser equivalentes. Sin embargo, si el número de lanzamientos está fijado ,en este caso en cuatro, ambas probabilidades condicionadas, contra lo que intuitivamente podamos creer, no son iguales. Existe un pequeño sesgo, cuyo tamaño crece con la longitud de la secuencia de lanzamientos. Es este sesgo el que debe corregirse cuando se compara la frecuencia de aciertos de un lanzador "en racha" con la probabilidad objetiva de acierto tras una secuencia de aciertos.

Precisamente ésto lo que hacen (U. Bocconi) y (U. Alicante) en una serie de artículos muy interesantes que pueden encontrar . En sus trabajos, realizan distintos tipos de pruebas para demostrar que eso de que los jugadores entren en rachas de aciertos, no es un mito. Por un parte, analizan los datos utilizados por otros investigadores anteriores corrigiendo por el sesgo probabilístico que hemos comentado, con la ventaja añadida de que utilizan la serie completa de concursos de triples de la NBA. Además, ellos mismos recopilan datos de jugadores semi-profesionales (jugadores de un equipo de quinta división gallego) en condiciones experimentales que controlan aún más los factores que podrían afectar al estudio. Por último, y lo que quizá resulta más interesante, preguntan a los mismos jugadores  quiénes de los miembros de su equipo son mas propicios a entrar en rachas, y encuentran que de hecho las respuestas coinciden con aquellos jugadores que en los datos muestran ser más tendentes a tener rachas.

Y dirán ustedes, ¿Y por qué nos cuentan hoy todo ésto? ¿Es sólo que esta semana me ha entrado el fervor baloncetístico? Un poco sí. A fin de cuentas, como jugador fracasado del equipo de mi colegio nunca entré en racha (sospecho que la única razón por la que entré en el equipo fue porque mi padre se prestaba a llevar a todo el equipo a los partidos en su furgoneta), y me ha dado por celebrar los éxitos de la selección española. Pero también, porque quería mostrarles que, como algunos de ustedes nos demuestran en sus comentarios, a veces la intuición puede ser correcta, y los mismos investigadores pueden equivocarse en sus investigaciones iniciales. Lo cuál no invalida la investigación, pero sí resalta la importancia de ser claros con las herramientas y métodos que se utilizan para investigar. Además, como comprenderán, el mito de la mano caliente no se aplica sólo al baloncesto, sino que son muchos los que creen que sus inversiones financieras  (o sus jugadas en el casino) dependen de rachas de buena suerte...

Cuidado con sacar conclusiones erróneas e irse esta noche al casino pensando que uno está en racha. Sospecho que la no independencia de sucesos consecutivos en los tiros del baloncesto tiene factores psicológicos subyacentes que no se dan en tiradas consecutivas de la ruleta. Así que, si se arruina...!no me eche la culpa!